1. Interferômetros de Mach-Zehnder e Portas Unitárias $\text{SU}(2)$
Em redes neurais fotônicas coerentes, a multiplicação de um vetor de entradas ópticas por uma matriz de pesos arbitrária é realizada no domínio espacial por interferência de ondas ópticas. O bloco construtivo elementar é o Interferômetro de Mach-Zehnder (MZI) reconfigurável, composto por dois acopladores direcionais de 3 dB ($50:50$) e dois termo-deslocadores de fase independentes ($\theta$ interno e $\phi$ externo).
A matriz de transferência do MZI realiza uma rotação unitária no grupo $\text{SU}(2)$:
Ao ajustar termicamente as fases $\theta$ e $\phi$ via micro-aquecedores de titânio/platina ou deslocadores eletro-ópticos PN, o MZI controla continuamente a divisão de potência e o retardo de fase relativo com perdas de inserção inferiores a $0{,}3\text{ dB}$.
1. Mach-Zehnder Interferometers and Unitary $\text{SU}(2)$ Transformations
Coherent optical neural networks perform matrix-vector multiplication through spatial interference. The elementary building block is the reconfigurable Mach-Zehnder Interferometer (MZI), consisting of two 3 dB directional couplers and two phase shifters ($\theta$ and $\phi$):
Controlling $\theta$ and $\phi$ provides arbitrary rotations on the Poincare sphere with sub-nanosecond response times.
2. Malha de Clements e Decomposição em Valores Singulares (SVD)
Para estender o processamento unitário para matrizes $N \times N$, utilizam-se malhas interconectadas de MZIs. Enquanto a pioneira arquitetura triangular de Reck et al. (1994) apresenta comprimentos de caminho óptico assimétricos, a topologia retangular de Clements et al. (2016) equaliza o comprimento óptico entre todos os modos guiados, minimizando distorções cromáticas e perdas de propagação desbalanceadas.
Qualquer matriz complexa arbitrária de pesos $W \in \mathbb{C}^{M \times N}$ pode ser fatorada pela Decomposição em Valores Singulares (SVD):
Onde $V^\dagger \in \text{U}(N)$ e $U \in \text{U}(M)$ são matrizes unitárias implementadas diretamente pelas malhas retangulares de Clements, e $\Sigma$ é uma matriz diagonal contendo valores singulares não-negativos, implementada por atenuadores ópticos variáveis (VOAs). O processamento completo ocorre com a latência de tempo de voo da luz através do circuito ($\sim 100\text{ ps}$).
2. Clements Rectangular Mesh and Singular Value Decomposition (SVD)
To scale unitaries to $N \times N$ dimensions, the balanced Clements rectangular topology equalizes optical path lengths across waveguide modes. Any arbitrary weight matrix $W$ is mapped via Singular Value Decomposition (SVD):
Unitaries $V^\dagger$ and $U$ are synthesized into physical MZI phase angles, with diagonal matrix $\Sigma$ implemented by variable optical attenuators (VOAs).
⚡ Laboratório Virtual: Redes Coerentes e Malhas MZI (Clements & SVD) Virtual Laboratory: Coherent ONNs & MZI Meshes (Clements & SVD)
HTML5 Canvas Live📚 Referências Científicas do Módulo
- Paul R. Prucnal & Bhavin J. Shastri (2017): Neuromorphic Photonics, CRC Press / Taylor & Francis Group, ISBN 9781498725224.
- Lorenzo Pavesi (2026): When Microring Resonators Behave Like Neurons, Optics & Photonics News (Optica).
- PNC 2027: XIV Optoelectronics and Photonics Winter School on Physical Neuromorphic Computing, Monte Bondone / Università di Trento, Itália.