Amplificadores de RF, Estabilidade Ativa e Projeto de Banda Larga

1. Modelos de Transistores em Altas Frequências e Parasitas

Diferente do projeto em baixas frequências onde os transistores podem ser tratados como fontes de corrente ideais controladas por tensão, em frequências de micro-ondas e ondas milimétricas (3 a 100 GHz) as capacitâncias de junção, resistências de contato e indutâncias de terminação dominam o comportamento dinâmico.

Nas tecnologias contemporâneas de estado sólido — notadamente GaN HEMT (Nitreto de Gálio com alta densidade de corrente de canal bidimensional 2DEG e alta tensão de ruptura) e GaAs pHEMT (Arsenieto de Gálio pseudomórfico para amplificação de ultra-baixo ruído) — o modelo em pequeno sinal de Giacoletto é estendido com redes reativas distribuídas:

A capacitância de realimentação intrínseca $C_{gd}$ (porta-dreno) é o elemento crítico responsável por $S_{12} \neq 0$. Essa realimentação interna não-nula pode injetar energia refletida da carga de volta para a entrada com fase positiva, desencadeando auto-oscilação se o circuito não for devidamente estabilizado.

2. Análise Rigorosa de Estabilidade Ativa: Rollett e Critério $\mu$

Um amplificador linear de dois portais conectado a uma fonte com reflexão $\Gamma_S$ e uma carga com reflexão $\Gamma_L$ apresenta coeficientes de reflexão de entrada ($\Gamma_{\mathrm{in}}$) e saída ($\Gamma_{\mathrm{out}}$) dados pelas transformações bilineares:

Para que o circuito não oscile com nenhuma combinação passiva de fonte e carga, exige-se estabilidade incondicional, o que significa que $|\Gamma_{\mathrm{in}}| < 1$ para todo $|\Gamma_L| \le 1$ e $|\Gamma_{\mathrm{out}}| < 1$ para todo $|\Gamma_S| \le 1$.

O Critério de Rollett (1962)

O teste clássico de Rollett impõe duas condições simultâneas sobre a matriz $[S]$:

Círculos de Estabilidade na Carta de Smith

As fronteiras onde $|\Gamma_{\mathrm{in}}| = 1$ e $|\Gamma_{\mathrm{out}}| = 1$ mapeiam círculos no plano complexo $\Gamma_L$ e $\Gamma_S$. Seus centros e raios são dados por:

O Critério Geométrico $\mu$ de Edwards-Sinsky (1992)

Embora o teste de Rollett seja amplamente empregado, ele exige a verificação de duas desigualdades separadas ($K > 1$ e $|\Delta| < 1$). Edwards e Sinsky derivaram a distância geométrica do centro da Carta de Smith até o círculo de estabilidade de carga mais próximo:

Propriedade essencial: $\mu_1 > 1$ é uma condição única, necessária e suficiente para a estabilidade incondicional na carga e na fonte. Além disso, o valor numérico de $\mu_1$ quantifica a margem de estabilidade: quanto maior $\mu_1$, mais distante a rede se encontra de oscilar.

3. Definições de Ganho de Potência e Casamento Conjugado

Em radiofrequência, a potência fornecida à carga depende das reflexões mútuas. Três definições de ganho são canônicas:

• Ganho do Transdutor ($G_T$): Razão entre a potência entregue à carga e a potência disponível da fonte: $$G_T = \frac{1 - |\Gamma_S|^2}{|1 - \Gamma_{\mathrm{in}}\Gamma_S|^2} |S_{21}|^2 \frac{1 - |\Gamma_L|^2}{|1 - S_{22}\Gamma_L|^2}$$
• Ganho de Potência Operacional ($G_P$): Razão entre a potência entregue à carga e a potência efetivamente absorvida na entrada: $$G_P = \frac{1}{1 - |\Gamma_{\mathrm{in}}|^2} |S_{21}|^2 \frac{1 - |\Gamma_L|^2}{|1 - S_{22}\Gamma_L|^2}$$
• Ganho Disponível ($G_A$): Razão entre a potência disponível na saída e a potência disponível da fonte: $$G_A = \frac{1 - |\Gamma_S|^2}{|1 - S_{11}\Gamma_S|^2} |S_{21}|^2 \frac{1}{1 - |\Gamma_{\mathrm{out}}|^2}$$

Máximo Ganho Disponível (MAG) vs. Máximo Ganho Estável (MSG)

Quando a rede é incondicionalmente estável ($K > 1, |\Delta| < 1$), podemos casar simultaneamente e de forma conjugada a entrada e a saída ($\Gamma_S = \Gamma_{\mathrm{in}}^*, \Gamma_L = \Gamma_{\mathrm{out}}^*$), obtendo o MAG:

Se a rede for potencialmente instável ($K < 1$), o casamento conjugado simultâneo resultaria em reflexões na fronteira da carta com ganho infinito (oscilação). O projetista deve aplicar técnicas de estabilização resistiva ou operar sob o MSG, obtido impondo-se o caso limite $K = 1$:

4. Amplificadores de Baixo Ruído (LNA) e Círculos de Ruído

Nos estágios de entrada de receptores de comunicação (ex.: transceptores 5G FR2 e terminais de satélite Starlink), a figura de ruído ($F$) domina a sensibilidade geral do enlace (Fórmula de Cascata de Friis).

O ruído gerado internamente pelo transistor é parametrizado por quatro grandezas: a figura de ruído mínima ($F_{\min}$), a reflexão ótima da fonte ($\Gamma_{\mathrm{opt}}$) e a resistência de ruído equivalente ($R_n$):

5. Arquiteturas de Banda Larga: Amplificadores Balanceados e Distribuídos

Para atingir larguras de banda multi-oitavas (ex.: 2 GHz a 40 GHz em instrumentação e sistemas de guerra eletrônica), duas topologias são fundamentais:

Amplificador Balanceado com Híbridas de 3 dB

Utiliza dois amplificadores idênticos acoplados por dois acopladores em quadratura de 90° (Lange ou Branch-Line). As ondas refletidas nas entradas dos transistores retornam defasadas de 180° na porta de entrada do circuito e são absorvidas no resistor de terminação de 50 $\Omega$.

• Adaptação de impedância de banda larga ($S_{11} \approx 0$ e $S_{22} \approx 0$).
• Potência de saída duplicada ($+3\text{ dB}$).
• Excelente imunidade a desadaptações de carga.

Amplificador Distribuído de Onda Viajante (TWA)

Concebido originalmente em tubos de vácuo por Percival (1936) e transposto para MMICs por Ginzton e Ayasli, o TWA incorpora as capacitâncias parasitas $C_{gs}$ e $C_{ds}$ de múltiplos transistores em linhas de transmissão artificiais de gate e drain:

Quando as velocidades de fase nas duas linhas são sincronizadas, os sinais amplificados por cada dreno somam-se em fase em direção à carga, permitindo larguras de banda de dezenas de gigahertz com resposta plana.

6. Automação e Análise com Python (scikit-rf)

O código a seguir carrega um arquivo Touchstone .s2p medido de um transistor de RF, avalia o fator de estabilidade $K$ e o ganho $MAG/MSG$ em uma varredura de frequência de 1 a 30 GHz:

import skrf as rf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Leitura da rede de 2 portas (Touchstone S2P)
ntwk = rf.Network('gan_hemt_10ghz.s2p')

# Cálculo do fator de Rollett K e determinante Delta
k_factor = ntwk.stability
delta = ntwk.s11 * ntwk.s22 - ntwk.s12 * ntwk.s21
mag_delta = np.abs(delta.s)

# Cálculo de Edwards-Sinsky mu1
term = np.abs(ntwk.s22.s - delta.s * np.conj(ntwk.s11.s))
mu1 = (1 - np.abs(ntwk.s11.s)**2) / (term + np.abs(ntwk.s12.s * ntwk.s21.s))

print(f"Frequência Central: {ntwk.frequency.f_scaled[len(ntwk)//2]:.2f} GHz")
print(f"Fator K: {k_factor[len(ntwk)//2]:.3f}")
print(f"Critério mu1: {mu1[len(ntwk)//2, 0, 0]:.3f}")

# Plotagem
plt.figure(figsize=(10, 4))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(ntwk.frequency.f_scaled, k_factor, 'b-', label='Rollett K')
plt.axhline(1.0, color='r', linestyle='--', label='K = 1 (Limiar)')
plt.title('Fator de Estabilidade K')
plt.grid(True)
plt.legend()

plt.subplot(1, 2, 2)
ntwk.plot_max_gain(label='MAG / MSG')
plt.title('Máximo Ganho (dB)')
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

Referências Bibliográficas Fundamentais

1. STEER, Michael. Microwave and RF Design, Volume 5: Amplifiers and Oscillators. 3rd ed. Raleigh, NC: North Carolina State University Open Access Textbooks, 2019.
2. POZAR, David M. Microwave Engineering. 4th ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2011. (Capítulo 12: Microwave Amplifier Design).
3. ROLLETT, John M. "Stability and Power-Gain Invariants of Linear Twoports". IRE Transactions on Circuit Theory, vol. 9, no. 1, pp. 29–32, Mar. 1962.
4. EDWARDS, Marion L.; SINSKY, Jeffrey H. "A new criterion for linear 2-port stability using a single geometrically derived parameter". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 40, no. 12, pp. 2303–2311, Dec. 1992.
5. AYASLI, Yalcin et al. "A Monolithic GaAs 1-13-GHz Traveling-Wave Amplifier". IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 30, no. 7, pp. 976–981, Jul. 1982.