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Laboratório Virtual Especializado • Circuitos Impressos de Alta Frequência

Calculadora e Projetista de Linhas de Microfita

Ferramenta de engenharia para síntese ($Z_0 \to w$) e análise ($w \to Z_0$) de linhas planares de microfita baseada nas formulações canônicas de Wheeler, Hammerstad-Jensen e Pozar, com renderização gráfica 2D dos campos confinantes e de borda (*fringing fields*).

Docente: Prof. Marcelo Eduardo Vieira Segatto, Ph.D.
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Afiliação: Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) • UFES
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Laboratórios: LabTel • IN-FOTON

📐 Bancada de Síntese & Análise de Microstrip

Projete trilhas para casamento em $50\,\Omega$ ou caracterize parâmetros de atraso temporal e permissividade efetiva $\varepsilon_{\text{eff}}$ em função do substrato.

📘 Teoria no [MOD-LT] Linhas de Transmissão e Estruturas Planares →
Corte transversal esquemático: Linhas vermelhas representam os campos elétricos confinantes no dielétrico e arcos de campos de borda (fringing fields) no ar.

Resultados de Engenharia Calculados

Largura da Trilha ($w$):
3.06 mm
Impedância Resultante ($Z_0$):
50.0 Ω
Permissividade Efetiva ($\epsilon_{\text{eff}}$):
3.33
Razão de Aspecto ($w/h$):
1.91
Velocidade de Fase ($v_p$):
1.64 × 10⁸ m/s
Atraso por Metro ($t_d$):
6.08 ns/m
Equação Utilizada: Ramo 1 (w/h ≤ 2)
Roteiro Experimental

Guia de Laboratório: Projeto e Síntese de Microfita

Atividades práticas guiadas para analisar o impacto dos parâmetros geométricos e materiais nas propriedades de propagação guiada em circuitos de micro-ondas.

🔬 Experimento 1: Síntese Comparativa de Linha de $50\,\Omega$ em FR-4 vs. Rogers RO4003C

Objetivo: Comparar as dimensões físicas e velocidades de fase de uma linha casada padrão de $50\,\Omega$ em substrato de baixo custo (FR-4) versus laminado de alta fidelidade em RF (Rogers).

Procedimento Passo a Passo:

  1. No seletor de substratos, mantenha FR-4 Standard ($\epsilon_r = 4{,}4$, $h = 1{,}6\text{ mm}$).
  2. No Modo Síntese, posicione a impedância alvo em $Z_0 = 50{,}0\,\Omega$. Anote a largura $w \approx 3{,}06\text{ mm}$, $\varepsilon_{\text{eff}} \approx 3{,}33$ e $v_p \approx 1{,}64 \times 10^8\text{ m/s}$.
  3. Mude o preset para Rogers RO4003C ($\epsilon_r = 3{,}55$, $h = 0{,}813\text{ mm}$).
  4. Observe a nova largura necessária: $w \approx 1{,}80\text{ mm}$ e a nova permissividade efetiva $\varepsilon_{\text{eff}} \approx 2{,}78$.
  5. Conclusão Física: A redução da espessura do substrato $h$ exige trilhas mais estreitas para a mesma impedância característica, facilitando a miniaturização e minimizando perdas por radiação parasitária.

🔬 Experimento 2: Investigação dos Campos de Borda (*Fringing Fields*)

Objetivo: Compreender por que a permissividade efetiva é estritamente menor que a do substrato ($1 < \varepsilon_{\text{eff}} < \varepsilon_r$).

Procedimento Passo a Passo:

  1. Observe o corte transversal animado no canvas. As linhas de campo elétrico que partem da face inferior da trilha atravessam quase exclusivamente o dielétrico.
  2. As linhas que emergem das arestas laterais da fita estendem-se pelo ar superior ($\varepsilon_r = 1$) antes de alcançar o plano de terra.
  3. No Modo Análise, reduza a largura da fita $w$ para $0{,}5\text{ mm}$ (trilha muito estreita, alta impedância). Observe que $\varepsilon_{\text{eff}}$ decresce em direção a $(\varepsilon_r + 1)/2$.
  4. Aumente $w$ para $10\text{ mm}$ (trilha larga). A proporção de campo confinado no dielétrico aumenta significativamente e $\varepsilon_{\text{eff}}$ aproxima-se de $\varepsilon_r$.

🔬 Experimento 3: Síntese do Braço de $70{,}71\,\Omega$ para Divisor de Wilkinson

Objetivo: Projetar a seção de quarto de onda ($\lambda/4$) necessária para implementar fisicamente um divisor de potência de Wilkinson 3 dB em substrato FR-4.

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione substrato FR-4 e ajuste o slider de impedância para $Z_0 = \sqrt{2} \times 50 \approx 70{,}7\,\Omega$.
  2. Obtenha a largura requerida: $w_1 \approx 1{,}63\text{ mm}$ e a permissividade efetiva $\varepsilon_{\text{eff}} \approx 3{,}16$.
  3. Para a frequência de operação Wi-Fi $f_0 = 2{,}4\text{ GHz}$, calcule o comprimento de onda no vácuo $\lambda_0 = c/f_0 = 125\text{ mm}$.
  4. Determine o comprimento no guia $\lambda_g = \lambda_0 / \sqrt{\varepsilon_{\text{eff}}} = 125 / \sqrt{3{,}16} \approx 70{,}3\text{ mm}$.
  5. O comprimento físico do braço de quarto de onda será: $$\ell = \frac{\lambda_g}{4} \approx 17{,}58\text{ mm}$$
Fundamentação Matemática

Modelos Analíticos Fechados de Wheeler & Hammerstad

Diferente dos cabos coaxiais, a linha de microfita não é um sistema fechado e homogêneo; logo, não suporta um modo TEM puro, mas sim um modo quase-TEM. As expressões analíticas fechadas canônicas de Hammerstad-Jensen dividem-se em dois ramos em função da razão de aspecto $u = w/h$:

Ramo Estreito ($u \le 1$): $$Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\epsilon_{\text{eff}}}} \ln\left(\frac{8}{u} + \frac{u}{4}\right)$$
Ramo Largo ($u > 1$): $$Z_0 = \frac{120\pi}{\sqrt{\epsilon_{\text{eff}}} [u + 1{,}393 + 0{,}667\ln(u + 1{,}444)]}$$

A permissividade dielétrica efetiva $\varepsilon_{\text{eff}}$ em ambas as situações é estimada com precisão superior a $1\%$ por: $$\epsilon_{\text{eff}} = \frac{\epsilon_r + 1}{2} + \frac{\epsilon_r - 1}{2}\left(1 + \frac{12}{u}\right)^{-1/2}$$

Rigor Acadêmico

Referências Bibliográficas Verificadas

  • WHEELER, Harold A. Transmission-line properties of a strip on a dielectric sheet on a plane. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 25, no. 8, pp. 631–647, Agosto 1977. DOI: 10.1109/TMTT.1977.1129179.
  • HAMMERSTAD, E. O.; JENSEN, O. Accurate Models for Microstrip Computer-Aided Design. IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, Washington, DC, USA, pp. 407–409, 1980. DOI: 10.1109/MWSYM.1980.1124303.
  • POZAR, David M. Microwave Engineering. 4ª Edição. John Wiley & Sons, 2011. Capítulo 3: Transmission Lines and Waveguides, pp. 143–155.
  • BAHL, I. J.; TRIVEDI, D. K. A Designer's Guide to Microstrip Line. Microwaves, vol. 16, pp. 174–182, Maio 1977.
  • SEGATTO, Marcelo Eduardo Vieira. Notas de Aula de Linhas de Transmissão e Circuitos de Micro-ondas. Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Espírito Santo (UFES), 2026.