Fundamentos da Discretização FDTD (Método de Yee)
O Esquema Escalonado no Tempo e no Espaço (Leap-frog)
O método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo discretiza diretamente as equações rotacionais de Maxwell intercalando as componentes de campo elétrico $E_z$ e magnético $H_y$ por meio passo espacial ($\Delta x / 2$) e temporal ($\Delta t / 2$).
No domínio unidimensional sem perdas, as equações de atualização implementadas no motor da simulação acima são:
$$\tilde{H}_y^{n+1/2}\left(k+\frac{1}{2}\right) = \tilde{H}_y^{n-1/2}\left(k+\frac{1}{2}\right) + \frac{\Delta t}{\mu_0 \Delta x}\left[ E_z^n(k+1) - E_z^n(k) \right]$$ $$E_z^{n+1}(k) = E_z^n(k) + \frac{\Delta t}{\epsilon(k) \Delta x}\left[ \tilde{H}_y^{n+1/2}\left(k+\frac{1}{2}\right) - \tilde{H}_y^{n+1/2}\left(k-\frac{1}{2}\right) \right]$$Critério de Estabilidade de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)
Para assegurar que o método não apresente crescimento exponencial espúrio (instabilidade numérica), a velocidade da grade computacional deve ser maior ou igual à velocidade física da luz: $$S = c_0 \frac{\Delta t}{\Delta x} \le 1.0 \quad \text{(em 1D)}$$ No simulador acima, utilizamos o fator seguro de Courant $S = 0.5$.
Slides Oficiais sobre Métodos Numéricos (Deck 5)
Baixe a apresentação Beamer completa sobre FDTD 1D/2D, Yee e CFL.
Simulação Eletromagnética Remota (High Performance Computing)
Execução de códigos FDTD 2D/3D pesados e solvers numéricos no cluster LabTel / IN-FOTON
Para geometrias complexas, dispersão material intrínseca (modelos de Drude-Lorentz) ou grades tridimensionais com milhões de células Yee, a plataforma educacional permite o despacho remoto de jobs Python com aceleração por GPU nos servidores do LabTel.