IN-FOTON
LabTel
Laboratório Virtual Especializado • Fotônica Integrada em Silício

Guia Dielétrico Planar (Slab Waveguide)

Solução analítica exata das relações transcendentais de dispersão para modos pares e ímpares nas polarizações TE e TM, modelagem de guias em Silício sobre Isolante (SOI - 220 nm) e Nitreto de Silício ($\text{Si}_3\text{N}_4$).

Docente: Prof. Marcelo Eduardo Vieira Segatto, Ph.D.
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Afiliação: Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) • UFES
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Laboratórios: LabTel • IN-FOTON

🎛️ Bancada Virtual de Fotônica Integrada (Slab TE / TM)

Ajuste a espessura do núcleo $2d$, os índices $n_1$ e $n_2$, o comprimento de onda $\lambda_0$ e alterne entre as polarizações TE e TM para inspecionar os perfis transversais de campo e o fator de confinamento $\Gamma$.

📘 Teoria no [MOD-GUI] Guias de Ondas 🔬 Fotônica Integrada

Parâmetros do Guia Planar

Espessura do Núcleo $2d$ (nm):
Comprimento de Onda $\lambda_0$ (nm):
Clique no modo para plotar
Modo Índice $n_{\text{eff}}$ $\beta$ Confinamento $\Gamma$ Penetração ($1/\gamma$) Estado
Distribuição Transversal do Campo Óptico $E(x)$ e Perfil de Índice $n(x)$
Curva verde: Campo eletromagnético (onda estacionária no núcleo e cauda evanescente na casca). Linha vermelha: $n_{\text{eff}}$.
Mova o cursor para inspecionar a posição $x$ em nanômetros e a intensidade pontual do campo.
Freq. Normalizada (V) 1.408
Índice Efetivo ($n_{\text{eff}}$) 2.835
Confinamento ($\Gamma$) 83.6%
Parâmetro Núcleo ($U$) 0.892
Parâmetro Casca ($W$) 1.090
Decaimento ($1/\gamma$) 100.8 nm
Comprimento de Onda Corte Sem corte (Fundamental)
Regime Modal Monomodo TE₀
Roteiro Experimental

Guia de Laboratório: Guiamento em Lâminas Dielétricas e Fotônica

Experimentos virtuais dedicados ao estudo de reflexão interna total frustrada, caudas evanescentes e confinamento óptico em circuitos integrados fotônicos (PICs).

🔬 Experimento 1: Guia SOI Padrão Industrial ($220\text{ nm}$) em $\lambda_0 = 1550\text{ nm}$

Objetivo: Caracterizar o confinamento óptico extremo na plataforma padrão da indústria de semicondutores (Silicon-on-Insulator) com contraste gigante de índices ($\Delta n \approx 2{,}03$).

Procedimento Passo a Passo:

  1. No seletor de tecnologia fotônica, selecione Fotônica em Silício (SOI Strip - 220 nm) com polarização TE.
  2. Observe o índice de refração do silício $n_1 = 3{,}476$ e da casca de sílica ($\text{SiO}_2$) $n_2 = 1{,}444$.
  3. Verifique que o índice efetivo resultante do modo fundamental $\text{TE}_0$ é $n_{\text{eff}} \approx 2{,}835$, satisfazendo com folga a condição de guiamento $n_2 < n_{\text{eff}} < n_1$.
  4. Observe o fator de confinamento no núcleo: $\Gamma \approx 83{,}6\%$. Apenas $16{,}4\%$ da energia óptica viaja na casca como cauda evanescente com penetração característica de $\approx 100\text{ nm}$.

🔬 Experimento 2: Birefringência Geométrica: Comparação TE vs. TM

Objetivo: Compreender a assimetria na equação transcendental de dispersão entre polarizações paralela e perpendicular.

Procedimento Passo a Passo:

  1. Com o guia SOI de $220\text{ nm}$, clique no botão Polarização TM (Campo Hy).
  2. Observe que o índice efetivo cai drasticamente para $n_{\text{eff}} \approx 1{,}80$, e o confinamento $\Gamma$ cai para $\approx 55\%$.
  3. Explicação Física: A componente normal do deslocamento elétrico $D_x = \epsilon E_x$ é contínua na interface, o que força um salto de descontinuidade no campo elétrico $E_x(x)$: $$E_{\text{casca}} = \frac{n_1^2}{n_2^2} E_{\text{núcleo}} \approx \left(\frac{3{,}476}{1{,}444}\right)^2 E_{\text{núcleo}} \approx 5{,}8 \times E_{\text{núcleo}}$$
  4. Esse salto ejeta proporcionalmente mais energia para fora do núcleo de silício, tornando os modos TM muito mais sensíveis a perturbações no meio exterior (ideal para biossensores ópticos).

🔬 Experimento 3: Plataforma de Nitreto de Silício ($\text{Si}_3\text{N}_4$) para Média Potência

Objetivo: Avaliar as propriedades do nitreto de silício, plataforma que evita a absorção não linear de dois fótons (TPA).

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione o preset Nitreto de Silício (Si3N4 - 800 nm) ($n_1 = 1{,}980, n_2 = 1{,}444$).
  2. Como o contraste de índices é moderado ($\Delta n \approx 0{,}536$), o núcleo precisa ser mais espesso ($800\text{ nm}$) para confinar o modo óptico com eficiência similar à do silício.
  3. Observe a forma mais expandida do perfil de campo $E(x)$, proporcionando acoplamento com menores perdas a fibras ópticas monomodo externas.
Equações Transcendentais

Relações de Dispersão Exatas em Guias Dielétricos Planares

Em uma lâmina dielétrica simétrica de espessura $2d$ (núcleo com índice $n_1$ e cascas infinitas com $n_2$), as componentes de campo nos modos guiados satisfazem as equações de onda de Helmholtz. Definindo os parâmetros normalizados $u$ (núcleo) e $w$ (casca):

$$u = d \sqrt{k_0^2 n_1^2 - \beta^2}, \qquad w = d \sqrt{\beta^2 - k_0^2 n_2^2}, \qquad u^2 + w^2 = V^2 = k_0^2 d^2 (n_1^2 - n_2^2)$$

A continuidade das componentes tangenciais de campo na interface $x = \pm d$ impõe as relações transcendentais:

Modos TE: $$w = u \tan(u) \quad (\text{Pares}), \qquad w = -u \cot(u) \quad (\text{Ímpares})$$
Modos TM: $$w = \frac{n_2^2}{n_1^2} u \tan(u) \quad (\text{Pares}), \qquad w = -\frac{n_2^2}{n_1^2} u \cot(u) \quad (\text{Ímpares})$$
Rigor Acadêmico

Referências Bibliográficas Verificadas

  • MARCUSE, Dietrich. Theory of Dielectric Optical Waveguides. 2ª Edição. Boston, MA: Academic Press, 1991. Capítulo 1: The Asymmetric Slab Waveguide, pp. 1–59.
  • OKAMOTO, Katsunari. Fundamentals of Optical Waveguides. 2ª Edição. Academic Press / Elsevier, 2006. Capítulo 1: Wave Optics and Planar Waveguides, pp. 1–56.
  • REED, Graham T.; KNIGHTS, Andrew P. Silicon Photonics: An Introduction. John Wiley & Sons, 2004. ISBN: 978-0470870341.
  • CHRESTIENSEN, J. M.; SELLERI, S. Integrated Photonics. Springer, 2012.
  • SEGATTO, Marcelo Eduardo Vieira. Notas de Aula de Fotônica Integrada: Análise e Simulação de Guias Planares em Silício. DEE/UFES & IN-FOTON, 2026.