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Laboratório Virtual Especializado • Nanofotônica & Metamateriais

Multicamadas Dielétricas, Lâminas Finas & SWG (TMM 1D)

Solução exata pelo Método das Matrizes de Transferência (TMM 1D) de pilhas dielétricas periódicas e aperiódicas, espelhos refletores de Bragg (DBR), revestimentos antirreflexo (AR Coating) e metamateriais subcomprimento de onda sob o modelo canônico de Halir et al. (2015).

Docente: Prof. Marcelo Eduardo Vieira Segatto, Ph.D.
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Afiliação: Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) • UFES
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Laboratórios: LabTel • IN-FOTON

📑 Bancada de Transferência Matricial (TMM 1D & Metamateriais SWG)

Ajuste o período espacial $\Lambda$, duty cycle $f$, número de camadas e índices $n_1, n_2$. Observe o espectro espectrofotométrico $R(\lambda)/T(\lambda)$ e a transição entre regimes metamaterial e Bragg.

📘 Teoria no [MOD-REF] Lâminas Finas
Ressonância de Bragg de 1ª ordem. Refletância elevada e decaimento evanescente.
Espectro de Refletância R(λ) e Transmitância T(λ) Incidência Normal (θ = 0°)
Corte Esquemático da Estrutura Multicamadas no Vácuo Eixo z de Propagação
50 nm (SWG) 310 nm (DBR) 1000 nm
0.10 0.50 (Simétrico) 0.90
1 8 25 pares
1000 nm 1550 nm (Telecom) 2200 nm
1.0 (Ar) 2.0 (SiN) 3.48 (Si)
1.0 (Ar) 1.44 (SiO₂) 2.50

📊 Diagnóstico Eletrodinâmico e Parâmetros em λ₀ (Born & Wolf / Halir 2015)

Índice Efetivo (Rytov n_eff):
2.663
Período de Bragg (Λ_Bragg):
291 nm
Limite de Radiação (Λ_rad):
423 nm
Refletância R(λ₀):
0.9982
Transmitância T(λ₀):
0.0018
Espessura Total L:
2.48 µm
Roteiro Experimental

Guia de Laboratório: Lâminas Finas, Redes SWG e Matrizes de Transferência

Experimentos virtuais dedicados ao Método das Matrizes de Transferência (TMM 1D), bandgaps fotônicos unidimensionais e metamateriais subcomprimento de onda.

🔬 Experimento 1: Síntese do Espelho Refletor de Bragg (DBR) em $\lambda_0 = 1550\text{ nm}$

Objetivo: Projetar uma pilha periódica alternada de silício ($n_1 = 3{,}48$) e dióxido de silício ($n_2 = 1{,}44$) com espessuras de quarto de onda óptico para atingir refletância superior a $99{,}8\%$.

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione o preset Espelho de Bragg DBR. O período está configurado em $\Lambda = 310\text{ nm}$ com $8$ períodos ($16$ camadas).
  2. Observe a condição de ressonância construtiva de Bragg de 1ª ordem: $$\Lambda_{\text{Bragg}} = \frac{\lambda_0}{2 n_{\text{eff}}} = \frac{1550}{2 \times 2{,}663} \approx 291\text{ nm}$$
  3. No espectro $R(\lambda)$, visualize o amplo bandgap fotônico proibido (faixa plana de cor vermelha com $R \approx 1{,}00$) centrado em torno de $1550\text{ nm}$.
  4. Reduza o número de períodos de $8$ para $3$. Observe a degradação da refletância máxima e a diminuição da seletividade espectral do espelho.

🔬 Experimento 2: Metamaterial Óptico Subcomprimento de Onda (Regime SWG de Rytov)

Objetivo: Observar a supressão de reflexões de Bragg quando o período espacial $\Lambda$ é miniaturizado muito abaixo do comprimento de onda ($\Lambda < \Lambda_{\text{Bragg}}$).

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione o preset Metamaterial Subwavelength SWG ($\Lambda = 100\text{ nm}$).
  2. Observe que o bandgap de Bragg desapareceu completamente do espectro na faixa de telecomunicações!
  3. O meio periódico comporta-se eletrodinamicamente como um dielétrico homogêneo sintetizado com índice de refração efetivo dado pela fórmula de meio efetivo de Rytov (1956): $$n_{\text{eff}} = \sqrt{f \cdot n_1^2 + (1 - f) \cdot n_2^2} = \sqrt{0{,}5 \times (3{,}48)^2 + 0{,}5 \times (1{,}44)^2} \approx 2{,}663$$
  4. Importância em Fotônica: Redes SWG permitem sintetizar índices intermediários sem precisar sintetizar novos compostos químicos em fundição, permitindo acopladores perfeitos entre chips e fibras ópticas.

🔬 Experimento 3: Camada Antirreflexo de Quarto de Onda ($\lambda/4$ AR Coating)

Objetivo: Anular a reflexão em uma única interface aplicando uma lâmina de quarto de onda óptico.

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione o preset Revestimento Anti-Reflexivo (AR Coating λ/4).
  2. O índice da lâmina é ajustado para a média geométrica entre o ar e o substrato de silício: $$n_{\text{AR}} = \sqrt{n_{\text{ar}} n_{\text{Si}}} = \sqrt{1 \times 3{,}48} \approx 1{,}865$$
  3. A espessura é fixada em $d = \lambda_0 / (4 n_{\text{AR}}) \approx 1550 / (4 \times 1{,}865) \approx 208\text{ nm}$.
  4. Observe o vale nulo de refletância ($R = 0$) exatamente em $\lambda = 1550\text{ nm}$ devido à interferência destrutiva entre a reflexão da face anterior e a reflexão da face posterior da lâmina.
Matrizes de Transferência

O Método TMM 1D de Abelès & Born-Wolf

Para uma onda eletromagnética incidente normalmente em uma sequência de $N$ camadas dielétricas planas, a propagação transversal através da $m$-ésima camada homogênea de índice $n_m$ e espessura $d_m$ é descrita pela matriz unimodular característica $2 \times 2$:

$$M_m = \begin{bmatrix} \cos\delta_m & -\frac{j}{p_m}\sin\delta_m \\ -j p_m \sin\delta_m & \cos\delta_m \end{bmatrix}, \qquad \delta_m = \frac{2\pi n_m d_m}{\lambda_0}, \quad p_m = n_m \sqrt{\frac{\epsilon_0}{\mu_0}}$$

A matriz total do sistema é o produto ordenado de todas as camadas $M = \prod_{m=1}^N M_m$. Os coeficientes de reflexão e transmissão de amplitude complexa são obtidos de: $$r = \frac{(M_{11} + M_{12} p_s) p_0 - (M_{21} + M_{22} p_s)}{(M_{11} + M_{12} p_s) p_0 + (M_{21} + M_{22} p_s)}, \qquad R = |r|^2, \quad T = 1 - R$$

Rigor Acadêmico

Referências Bibliográficas Verificadas

  • HALIR, Robert; CHEBEN, Pavel; JANZ, Siegfried; XU, Dan-Xia; WANGHÜE, Íñigo; BOCK, Przemek J. Subwavelength-grating metamaterial structures for silicon photonic devices. Laser & Photonics Reviews, vol. 9, no. 1, pp. 25–49, 2015. DOI: 10.1002/lpor.201400056. (Artigo canônico definidor dos regimes de operação de redes SWG).
  • YEH, Pochi. Optical Waves in Layered Media. Wiley Series in Pure and Applied Optics. New York: John Wiley & Sons, 1988. ISBN: 978-0471828662.
  • RYTOV, S. M. Electromagnetic properties of a finely stratified medium. Soviet Physics JETP, vol. 2, no. 3, pp. 466–475, 1956. (Teoria original de homogeneização de meios laminados).
  • BORN, Max; WOLF, Emil. Principles of Optics. 7ª Edição. Cambridge University Press, 1999. Capítulo 1: Seção 1.6 (Optics of Stratified Media: Theory of Thin Films, pp. 54–74).
  • SEGATTO, Marcelo Eduardo Vieira. Notas de Aula de Fotônica Integrada: Síntese de Filtros e Redes SWG em Silício. DEE/UFES & IN-FOTON, 2026.