Simulador de Modos LP em Fibras Ópticas | IN-FOTON & LabTel / UFES

🌐 Laboratório Interativo de Modos $\text{LP}_{\ell m}$ na Fibra Óptica

Aproximação de guiamento fraco de Dietrich Gloge ($\Delta \ll 1$). Ajuste o raio $a$, os índices $n_1, n_2$, o comprimento de onda $\lambda_0$ e explore a polarização linear e o perfil radial contínuo.

📖 Ver Teoria do bloco [MOD-GUI] 🌐 Comunicações Ópticas

Parâmetros Físicos da Fibra Óptica

Preset Padronizado de Fibra:

Raio do Núcleo $a$ (µm):

Índice do Núcleo $n_1$:

Índice da Casca $n_2$:

Comprimento de Onda $\lambda_0$ (nm):

Visualização & Polarização dos Modos LP

Polarização Linear ($\vec{E}_t$):

Grandeza Renderizada:

Orientação Azimutal ($\phi_0$):

Vetores de Campo Elétrico ($\vec{E}_t$):

Modos LP Guiados na Fibra ($V_c < V$): Clique no modo para plotar

Modo	Corte $V_c$	$n_{\text{eff}}$	$U$	$W$	Confinamento $\Gamma$	Estado

💡 Tratamento Exato da Origem ($r = 0$)

Nos modos linearmente polarizados ($\text{LP}_{\ell m}$), o campo é formulado diretamente no referencial cartesiano ($\vec{E}_t = \psi \hat{x}$). No eixo $r = 0$:
• Para $\ell = 0$ ($\text{LP}_{0m}$), o campo é estritamente isotrópico e finito: $\lim_{r\to 0} \psi = E_0 / J_0(U)$, com derivada nula $\left.\frac{\partial\psi}{\partial r}\right|_{r=0} = 0$.
• Para $\ell \ge 1$ ($\text{LP}_{11}, \text{LP}_{21}, \dots$), $\lim_{r\to 0} J_\ell(U r/a) = 0$, resultando em um nó nulo identicamente contínuo, eliminando qualquer polo $1/r$ ou indeterminação angular em $\phi = \text{atan2}(0,0)$.

Modo LP₀₁ • Seção Transversal da Fibra

Monomodal

Círculo dourado: Núcleo físico ($r = a$). Círculo pontilhado: MFD (para $\text{LP}_{01}$). Flechas brancas: Polarização linear sem singularidade em $r=0$.

Mova o cursor pela seção transversal para inspecionar raio $r$ (µm), ângulo $\phi$, amplitude $\psi$ e intensidade $I$.

Perfil Radial Contínuo do Campo $\psi(r)$ e Intensidade $I(r)$

Sem Descontinuidade em $r = 0$

Linha verde: $\psi(r)$ • Área sombreada: Intensidade $|\psi|^2$ • Linha tracejada: Interface do núcleo $r = a$.

Parâmetro V 2.039

Índice Efetivo ($n_{\text{eff}}$) 1.4462

Confinamento Núcleo ($\Gamma$) 75.1%

Parâmetro Núcleo ($U$) 1.541

Parâmetro Casca ($W$) 1.335

Abertura Numérica (NA) 0.1227

Corte Monomodo ($\lambda_c$) 1313.9 nm

Regime Modal Monomodo LP₀₁

Fundamentação Matemática

A Física dos Modos LP e a Equação Transcendental de Gloge

Em fibras ópticas com baixo contraste de índices ($\Delta = (n_1 - n_2)/n_1 \ll 1$), os modos vetoriais exatos de Maxwell ($\text{HE}_{\ell+1, m}, \text{EH}_{\ell-1, m}, \text{TE}_{0m}, \text{TM}_{0m}$) degeneram em grupos quase coincidentes em constante de propagação $\beta$.

1. Equação de Dispersão dos Modos Linearmente Polarizados

A continuidade do campo transversal $\psi(r, \phi)$ e de sua derivada radial $\partial\psi/\partial r$ na interface núcleo-casca ($r = a$) impõe a relação transcendental:

U \frac{J_{\ell+1}(U)}{J_\ell(U)} = W \frac{K_{\ell+1}(W)}{K_\ell(W)}, \qquad U^2 + W^2 = V^2

onde $J_\ell(x)$ é a função de Bessel de primeira espécie de ordem $\ell$ e $K_\ell(x)$ é a função de Bessel modificada de segunda espécie (função de Macdonald). O parâmetro normalizado de frequência $V$ é dado por $V = k_0 a \sqrt{n_1^2 - n_2^2} = \frac{2\pi a}{\lambda_0} \text{NA}$.

2. Degenerescência e Classificação dos Modos LP

Cada modo $\text{LP}_{\ell m}$ suporta diferentes degenerescências de polarização e orientação espacial:

Modo $\text{LP}_{01}$ ($\ell = 0, m = 1$): Degenerescência 2 (duas polarizações ortogonais $\hat{x}$ e $\hat{y}$). É o modo fundamental monomodal, com corte $V_c = 0$.
Modo $\text{LP}_{11}$ ($\ell = 1, m = 1$): Degenerescência 4 (duas polarizações $\hat{x}, \hat{y}$ multiplicadas por duas orientações espaciais $\cos\phi, \sin\phi$). Corte em $V_c = j_{0,1} \approx 2.4048$.
Modos $\text{LP}_{\ell m}$ com $\ell \ge 1$: Degenerescência 4, correspondendo à combinação de modos $\text{HE}_{\ell+1, m}$ e $\text{EH}_{\ell-1, m}$.