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Laboratório Virtual Especializado • Óptica Eletromagnética

Reflexão, Refração & Equações de Fresnel

Simulador analítico exato da Lei de Snell generalizada, coeficientes de reflexão e transmissão de Fresnel para polarizações TE e TM, determinação geométrica do ângulo de Brewster e visualização de ondas evanescentes na reflexão interna total.

Docente: Prof. Marcelo Eduardo Vieira Segatto, Ph.D.
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Afiliação: Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) • UFES
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Laboratórios: LabTel • IN-FOTON

🪞 Bancada Virtual de Óptica de Fresnel

Ajuste os índices $n_1, n_2$ e o ângulo de incidência $\theta_i$ para observar em tempo real o traçado de raios e a curva de refletância polarizada.

📘 Teoria no [MOD-REF] Reflexão e Refração
✔ Transmissão e Reflexão Ordinária de Fresnel
Traçado de Raios e Ondas na Interface y = 0 (Interface Planar)
Curvas de Refletância de Potência vs θᵢ (Fresnel) 0° a 90°
0° (Normal) 45° 89.5° (Rasante)
1.0 (Ar) 1.5 (Vidro) 4.0 (Semicondutor)
1.0 (Ar) 1.5 (Vidro) 4.0 (Semicondutor)

📊 Parâmetros Físicos e Balanço de Potência Instantâneo

Ângulo Incidente (θᵢ):
45.0°
Ângulo Refratado (θₜ):
28.1°
Ângulo de Brewster (θ_B):
56.3°
Ângulo Crítico (θ_c):
Inexistente (n₁ ≤ n₂)
Refletância TE (R_⊥):
0.0920 (T_⊥ = 0.9080)
Refletância TM (R_∥):
0.0083 (T_∥ = 0.9917)
Roteiro Experimental

Guia de Laboratório: Reflexão, Refração e Óptica de Brewster

Experimentos guiados para comprovar os regimes fundamentais da óptica clássica sob a formulação eletromagnética de Maxwell.

🔬 Experimento 1: Polarização por Reflexão no Ângulo de Brewster

Objetivo: Identificar o ângulo de incidência para o qual a onda com polarização paralela (TM) é transmitida integralmente sem qualquer reflexão ($R_{\parallel} = 0$).

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione o preset Ar → Vidro ($n_1 = 1{,}00, n_2 = 1{,}50$).
  2. Calcule o ângulo de Brewster teórico: $$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \arctan(1{,}50) \approx 56{,}31^\circ$$
  3. Mova o slider de ângulo para $\theta_i = 56{,}3^\circ$. Observe que na curva gráfica da direita a refletância vermelha ($R_{TM}$) toca o zero absoluto!
  4. Aplicação Industrial: Óculos de sol polarizados e janelas de Brewster em cavidades de lasers utilizam este princípio para filtrar reflexos ou eliminar perdas de transmissão.

🔬 Experimento 2: Reflexão Interna Total (TIR) e Onda Evanescente

Objetivo: Observar a transição da Lei de Snell quando a onda viaja de um meio opticamente mais denso para um meio menos denso ($n_1 > n_2$).

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione o preset Vidro → Ar ($n_1 = 1{,}50, n_2 = 1{,}00$).
  2. Calcule o ângulo crítico: $$\theta_c = \arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right) = \arcsin\left(\frac{1{,}00}{1{,}50}\right) \approx 41{,}81^\circ$$
  3. Ajuste $\theta_i$ para $30^\circ$ ($< \theta_c$). A refração ocorre normalmente com raio transmitido no ar ($\theta_t \approx 48{,}6^\circ$).
  4. Aumente $\theta_i$ para $60^\circ$ ($> \theta_c$). Observe no canvas que o raio refratado desaparece, sendo substituído por uma onda evanescente que decai exponencialmente ao longo de $y$ no ar, enquanto $R_{TE} = R_{TM} = 1{,}00$ ($100\%$ da energia é refletida). Este é o fundamento das fibras ópticas.

🔬 Experimento 3: Incidência Normal e Balanço Energético

Objetivo: Comprovar numericamente a relação de conservação $R + T = 1$ em incidência perpendicular ($\theta_i = 0^\circ$).

Procedimento Passo a Passo:

  1. Posicione o slider de $\theta_i$ em $0{,}0^\circ$ para o par Ar $\to$ Vidro.
  2. Em incidência normal, as polarizações TE e TM degeneram na mesma refletância: $$R = \left(\frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}\right)^2 = \left(\frac{1{,}00 - 1{,}50}{1{,}00 + 1{,}50}\right)^2 = (-0{,}2)^2 = 0{,}04 \quad (4{,}0\%)$$
  3. A transmitância de potência é dada por: $$T = 1 - R = 1 - 0{,}04 = 0{,}96 \quad (96{,}0\%)$$
  4. Alterne para o preset Ar → Silício ($n_2 = 3{,}45$). Observe que o salto gigante de índice eleva a reflexão normal para mais de $30\%$, justificando a obrigatoriedade de revestimentos antirreflexo em células solares e chips fotônicos.
Equações de Fresnel

Coeficientes Analíticos de Reflexão e Transmissão

Para interfaces planas ideais entre dois meios dielétricos isotrópicos não magnéticos ($\mu_1 = \mu_2 = \mu_0$), a continuidade das componentes tangenciais dos campos elétrico e magnético impõe as clássicas Equações de Fresnel:

Polarização Perpendicular (TE / s): $$r_\perp = \frac{n_1 \cos\theta_i - n_2 \cos\theta_t}{n_1 \cos\theta_i + n_2 \cos\theta_t}, \quad R_\perp = |r_\perp|^2$$
Polarização Paralela (TM / p): $$r_\parallel = \frac{n_2 \cos\theta_i - n_1 \cos\theta_t}{n_2 \cos\theta_i + n_1 \cos\theta_t}, \quad R_\parallel = |r_\parallel|^2$$

O ângulo refratado $\theta_t$ é calculado pela Lei de Snell: $n_1 \sin\theta_i = n_2 \sin\theta_t$. Quando $n_1 \sin\theta_i > n_2$, $\cos\theta_t = -j\sqrt{(n_1/n_2)^2 \sin^2\theta_i - 1}$ torna-se puramente imaginário, gerando reflexão total $|r_\perp| = |r_\parallel| = 1$ e penetração evanescente no segundo meio.

Rigor Acadêmico

Referências Bibliográficas Verificadas

  • FRESNEL, Augustin-Jean. Mémoire sur la loi de la modification que la réflexion imprime à la lumière polarisée. Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France, vol. 11, pp. 393–422, 1823. (Dedução original dos coeficientes de reflexão e refração).
  • BORN, Max; WOLF, Emil. Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light. 7ª Edição (Expanded). Cambridge University Press, 1999. Capítulo 1: Basic Properties of the Electromagnetic Field, pp. 38–51.
  • CHENG, David K. Field and Wave Electromagnetics. 2ª Edição. Addison-Wesley, 1989. Capítulo 8: Plane Electromagnetic Waves (Seção 8.6: Reflection and Refraction at Plane Interfaces, pp. 382–405).
  • HECHT, Eugene. Optics. 5ª Edição. Pearson, 2017. Capítulo 4: The Propagation of Light.
  • SEGATTO, Marcelo Eduardo Vieira. Notas de Aula de Eletromagnetismo: Teoria Eletromagnética de Ondas Planas, Reflexão e Refração. DEE/UFES, 2026.