IN-FOTON
LabTel
Laboratório Virtual Especializado • Componentes Passivos de Micro-ondas

Divisor de Potência de Wilkinson (3 dB)

Análise rigorosa por decomposição em modos par e ímpar (*even-odd mode analysis*), síntese de layout físico em tecnologia de microfita e varredura paramétrica das curvas de espalhamento $[S]$ em frequência.

Docente: Prof. Marcelo Eduardo Vieira Segatto, Ph.D.
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Afiliação: Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) • UFES
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Laboratórios: LabTel • IN-FOTON

🔀 Bancada Virtual de Divisores de Potência

Ajuste a frequência central $f_0$, a impedância de referência do sistema $Z_0$ e o substrato dielétrico para projetar os braços de $\lambda/4$ e o resistor de isolamento $R = 2Z_0$.

📘 Teoria no [MOD-MAT] Matrizes de Redes

📐 Parâmetros Físicos e Elétricos Sintetizados

Trilhas $50\,\Omega$ ($W_0$):
3.06 mm
Braços $70.7\,\Omega$ ($W_1$):
1.62 mm
Comprimento $\lambda/4$ ($\ell$):
16.9 mm
Resistor Isolamento ($R=2Z_0$):
100.0 Ω
MÁSCARA DA PLACA PLANAR (MICROSTRIP 2D)
CURVAS DE ESPALHAMENTO [S] EM FREQUÊNCIA Varredura de 0.2 f₀ a 1.8 f₀
Propriedades Notáveis em $f_0$: Casamento ideal em todas as portas ($S_{11} = S_{22} = S_{33} = 0$), isolamento perfeito entre as saídas ($S_{23} = -\infty\text{ dB}$) e divisão exata de potência de metade para cada ramo ($|S_{21}| = |S_{31}| = -3.01\text{ dB}$).
Roteiro Experimental

Guia de Laboratório: Projeto e Análise do Divisor de Wilkinson

Experimentos práticos para explorar a simetria de modos par/ímpar, a função vital do resistor de isolamento de $100\,\Omega$ e o comportamento em banda larga.

🔬 Experimento 1: Verificação do Ponto Ótimo de Projeto em $f_0$

Objetivo: Confirmar numericamente que na frequência de sincronismo elétrico ($f = f_0$) o divisor atinge casamento simultâneo em todas as portas e isolamento total entre saídas.

Procedimento Passo a Passo:

  1. Ajuste a frequência para a faixa de Wi-Fi / Bluetooth ($f_0 = 2{,}40\text{ GHz}$) com $Z_0 = 50\,\Omega$ em substrato FR-4.
  2. Observe o gráfico de espalhamento no ponto exato $f/f_0 = 1{,}0$:
    • A curva de reflexão da entrada $S_{11}$ (azul) atinge seu mínimo profundo ($< -40\text{ dB}$).
    • A curva de transmissão $S_{21}$ (verde) atinge exatamente $-3{,}01\text{ dB}$ ($10\log_{10}(0{,}5)$), indicando que $50\%$ da potência injetada na porta 1 chega à porta 2.
    • A curva de isolação entre saídas $S_{23}$ (vermelha) exibe um zero de transmissão teórico ($-\infty\text{ dB}$).
  3. Conclusão: O componente comporta-se como um divisor lossless recíproco perfeito na frequência de projeto.

🔬 Experimento 2: O Papel Vital do Resistor de Isolação ($R = 2Z_0$)

Objetivo: Compreender a física da absorção de potência no modo ímpar e a impossibilidade de criar um divisor de 3 portas lossless, casado e recíproco sem elementos dissipativos.

Fundamentação de Modos Par e Ímpar:

  1. Modo Par (Sinais Iguais nas Portas 2 e 3): Não flui corrente através do resistor $R$ ($V_2 = V_3$). O plano de simetria comporta-se como circuito aberto virtual. Toda a potência combina-se na porta 1 sem dissipação.
  2. Modo Ímpar (Sinais Opostos nas Portas 2 e 3): O plano central torna-se terra virtual ($V_2 = -V_3$). A porta 1 fica desacoplada ($V_1 = 0$) e toda a potência em modo ímpar é integralmente absorvida pelo resistor de $100\,\Omega$.
  3. Isso satisfaz o Teorema de Redes de 3 Portas: uma junção de 3 portas não pode ser simultaneamente sem perdas, recíproca e casada em todas as portas. Wilkinson contorna o teorema introduzindo o resistor dissipativo interno, que dissipa energia apenas em condições de assimetria ou reflexão de saída.

🔬 Experimento 3: Análise da Largura de Banda de Isolação

Objetivo: Quantificar a faixa de frequências sobre a qual o isolamento entre canais ($|S_{23}|$) e a perda de retorno ($|S_{11}|$) permanecem melhores que $-20\text{ dB}$.

Procedimento Passo a Passo:

  1. Verifique no gráfico as frequências onde a curva vermelha ($S_{23}$) cruza a linha de $-20\text{ dB}$.
  2. Observe que a largura de banda típica de isolação do divisor de estágio único é de aproximadamente $20\%$ a $25\%$ em torno de $f_0$.
  3. Em frequências distantes (ex.: $f = 0{,}5 f_0$ ou $f = 1{,}5 f_0$), o comprimento elétrico dos braços afasta-se de $\lambda/4$, causando degradação do casamento de entrada e vazamento de sinal entre as portas de saída.
Equacionamento Canônico

Matriz [S] Ideal do Divisor de Wilkinson

Na frequência de projeto $f_0$, onde as seções possuem comprimento elétrico exato $\theta = \pi/2$ ($\lambda/4$) e impedância característica $Z_{01} = \sqrt{2}Z_0$, a matriz de parâmetros de espalhamento $[S]$ referenciada a $Z_0$ é dada formalmente por:

$$[S] = -\frac{j}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

Os zeros na diagonal principal ($S_{ii} = 0$) demonstram que todas as portas estão perfeitamente casadas quando as demais forem terminadas em $Z_0$. A nulos $S_{23} = S_{32} = 0$ evidenciam o isolamento mútuo perfeito entre as portas de saída.

Rigor Acadêmico

Referências Bibliográficas Verificadas

  • WILKINSON, Ernest J. An N-Way Hybrid Power Divider. IRE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 8, no. 1, pp. 116–118, Janeiro 1960. DOI: 10.1109/TMTT.1960.1124668. (Artigo seminal do divisor de Wilkinson).
  • POZAR, David M. Microwave Engineering. 4ª Edição. John Wiley & Sons, 2011. Capítulo 7: Power Dividers and Directional Couplers (Seção 7.3: The Wilkinson Power Divider, pp. 328–333).
  • COLLIN, Robert E. Foundations for Microwave Engineering. 2ª Edição. IEEE Press, 2001. Capítulo 6: Microwave Circuit Theory and Passive Devices.
  • PARAD, L. I.; MOYNIHAN, R. L. Split-Tee Power Divider. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 13, no. 1, pp. 91–95, Janeiro 1965.
  • SEGATTO, Marcelo Eduardo Vieira. Notas de Aula de Dispositivos e Circuitos de Micro-ondas: Síntese de Divisores de Potência. DEE/UFES, 2026.