IN-FOTON
LabTel
Laboratório Virtual Especializado • Guias Metálicos e Micro-ondas

Guia de Ondas Retangular Metálico 2D

Simulador analítico com renderização 2D de alta resolução dos campos vetoriais $\vec{E}$, $\vec{H}$ e do fluxo longitudinal de potência $S_z$ para modos $\text{TE}_{mn}$ e $\text{TM}_{mn}$, com suporte a padrões industriais EIA (WR-90, WR-62, WR-28).

Docente: Prof. Marcelo Eduardo Vieira Segatto, Ph.D.
•
Afiliação: Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) • UFES
•
Laboratórios: LabTel • IN-FOTON

🛡️ Bancada Virtual de Guias Retangulares

Ajuste dimensões $a, b$, frequência $f$ e preenchimento dielétrico. Clique em qualquer modo na tabela de espectro para inspecionar os perfis transversais.

📘 Teoria no [MOD-GUI] Guias de Ondas
Clique em qualquer modo da tabela para renderizar sua distribuição de campos instantaneamente.
Largura a (eixo x): 22.86 mm
Altura b (eixo y): 10.16 mm
Frequência f: 10.00 GHz
Permissividade εr: 1.00
Permeabilidade μr: 1.00

Modo TE10

PROPAGANTE

Propriedades analíticas do modo na frequência de operação selecionada:

Frequência Corte fc 6.557 GHz
Constante Fase β 158.5 rad/m
Comprimento Guia λg 39.63 mm
Velocidade Fase vp 3.96 × 10⁸ m/s
Velocidade Grupo vg 2.27 × 10⁸ m/s
Impedância de Onda η 498.4 Ω
Atenuação Reativa α 0 dB/cm
Espectro de Modos TE e TM Clique para inspecionar
Modo Corte fc Estado β (rad/m) λg (mm)
Roteiro Experimental

Guia de Laboratório: Investigação Eletromagnética em Guia Retangular

Explore a física de ondas guiadas, condições de contorno de condutores elétricos perfeitos e a relação entre velocidade de fase e de grupo.

🔬 Experimento 1: Operação Monomodal em Banda X no Guia WR-90

Objetivo: Identificar a janela de frequência na qual apenas o modo dominante $\text{TE}_{10}$ propaga sem dispersão intermodal.

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione o preset WR-90 ($a = 22{,}86\text{ mm}, b = 10{,}16\text{ mm}$).
  2. Observe a frequência de corte calculada do modo fundamental $\text{TE}_{10}$: $$f_{c,10} = \frac{c}{2a} = \frac{2{,}998 \times 10^8}{2 \times 0{,}02286} \approx 6{,}557\text{ GHz}$$
  3. Observe o segundo modo no espectro: $\text{TE}_{20}$ com corte em $f_{c,20} = c/a = 13{,}114\text{ GHz}$.
  4. Varra o slider de frequência entre $8{,}2\text{ GHz}$ e $12{,}4\text{ GHz}$ (faixa padrão da Banda X). Confirme na tabela que durante todo esse intervalo apenas o $\text{TE}_{10}$ está em estado PROPAGANTE, enquanto todos os demais estão EVANESCENTES.

🔬 Experimento 2: A Relação Fundamental de Dispersão $v_p \cdot v_g = c^2$

Objetivo: Compreender a aparente contradição relativística da velocidade de fase superluminal ($v_p > c_0$) e a velocidade de grupo ($v_g < c_0$).

Análise Numérica:

  1. Com o guia WR-90 em $f = 10{,}00\text{ GHz}$, verifique os valores no painel de métricas: $$v_p \approx 3{,}96 \times 10^8\text{ m/s} \quad (1{,}32\,c_0)$$ $$v_g \approx 2{,}27 \times 10^8\text{ m/s} \quad (0{,}76\,c_0)$$
  2. Efetue o produto das velocidades: $$v_p \cdot v_g = (3{,}96 \times 10^8) \times (2{,}27 \times 10^8) \approx 8{,}99 \times 10^{16}\text{ m}^2/\text{s}^2 = c_0^2$$
  3. Aproxime $f$ da frequência de corte ($f \to 6{,}6\text{ GHz}$). Note que $v_p \to \infty$ enquanto $v_g \to 0$, pois a onda passa a refletir em vaivém perpendicular sem avançar no eixo $z$.

🔬 Experimento 3: Inspeção dos Campos Transversais e Condições de Contorno

Objetivo: Validar graficamente as condições de contorno de condutores elétricos perfeitos (PEC): $\vec{E}_{\text{tangencial}} = \vec{0}$ e $\vec{B}_{\text{normal}} = 0$.

Procedimento Passo a Passo:

  1. Selecione o campo $\vec{E}_t$. Observe que as linhas de campo elétrico são estritamente verticais ($E_y$), atingem amplitude máxima no centro da seção ($x = a/2$) e caem a zero nas paredes laterais condutoras ($x = 0$ e $x = a$).
  2. Mude a visualização para o campo magnético $\vec{H}_t$. Observe como as linhas formam laços fechados circulares contínuos ao redor das correntes elétricas de deslocamento.
  3. Alterne para a densidade de potência longitudinal $S_z$. Note a concentração máxima de transporte de energia na região central do duto.
Equações de Onda

Formulação Canônica dos Modos TE e TM

A resolução da equação de Helmholtz bidimensional $\nabla_t^2 \psi + k_c^2 \psi = 0$ com condições de contorno PEC no interior de uma guia retangular de largura $a$ e altura $b$ resulta no número de onda de corte discreto:

$$k_{c,mn} = \sqrt{\left(\frac{m\pi}{a}\right)^2 + \left(\frac{n\pi}{b}\right)^2}, \qquad f_{c,mn} = \frac{c}{2\pi\sqrt{\mu_r \epsilon_r}} k_{c,mn}$$

Para modos $\text{TE}_{mn}$ ($E_z = 0$), os índices satisfazem $m, n \ge 0$ (com $m+n \ge 1$). Para modos $\text{TM}_{mn}$ ($H_z = 0$), a nula tangencial de $E_z$ em todas as quatro paredes impõe estritamente $m \ge 1$ e $n \ge 1$, sendo o modo $\text{TM}_{11}$ o modo TM de menor frequência de corte.

Rigor Acadêmico

Referências Bibliográficas Verificadas

  • POZAR, David M. Microwave Engineering. 4ª Edição. John Wiley & Sons, 2011. Capítulo 3: Transmission Lines and Waveguides (Seção 3.3: Rectangular Waveguide, pp. 106–120).
  • BALANIS, Constantine A. Advanced Engineering Electromagnetics. 2ª Edição. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2012. Capítulo 8: Waveguides and Cavity Resonators, pp. 381–435.
  • MARCUVITZ, Nathan. Waveguide Handbook. IET Electromagnetic Waves Series, vol. 21. London: Peter Peregrinus / MIT Radiation Laboratory, 1986. ISBN: 978-0863410581.
  • CHENG, David K. Field and Wave Electromagnetics. 2ª Edição. Addison-Wesley, 1989. Capítulo 10: Waveguides and Cavity Resonators.
  • SEGATTO, Marcelo Eduardo Vieira. Notas de Aula de Guias de Ondas Metálicos e Cavidades Ressonantes. DEE/UFES, 2026.